Elektrische Ladung

Die Ladung, die ein Elektron besitzt, ist die elektrische Ladung. Die Ladungsmenge eines Elektron wird als kleinste mögliche Ladung e, oder Elementarladung definiert.

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{e} & = & \mathrm{1,602 \cdot 10^{-19} As} \end{array}}\)

Allgemein wird die elektrische Ladungsmenge folgendermaßen bezeichnet:

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{Q} & & \textrm{Ladungsmenge oder Kapazität} \\&&\\ \mathrm{[As] = [C]} & & \mathrm{Ampere-Sekunde \equiv Coulomb} \end{array}}\)

Eine Ladungsmenge Q besteht aus vielen Elementarladungen e. Ist also eine Ladung Q gegeben kann immer berechnet werden, aus wievielen Elementarladungen (Elektronen) die Ladungsmenge besteht:

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{Q} & = & \mathrm{n \cdot e} \\&&\\ \mathrm{e} & = & \mathrm{Elementarladung} \\ \mathrm{n} &=& \textrm{Anzahl der Elektronen} \end{array}}\)

Beispiel 1:

Aus wievielen Elementarladungen besteht 1 C?

\(\mathrm{Q = n \cdot e \rightarrow n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{1 As}{1,602 \cdot 10^{-19} As} = 6,24 \cdot 10^{18} Elektronen} \)

Beispiel 2:

Eine Batterie besitzt eine Kapazität von Q = 1200 mAh. Wie viele Elementarladungen (freie Elektronen) sind in der Batterie vorhanden?

\(\mathrm{Q = n \cdot e \rightarrow n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{1200 mAh}{1,602 \cdot 10^{-19} As} = \dfrac{1200 \cdot 10^{-3} \cdot 60 \cdot 60 As}{1,602 \cdot 10^{-19} As} = 2,7 \cdot 10^{22} Elektronen}\)

Die Existenz von Elementarladungen kann mit einem einfachen Versuch dargestellt werden. Es wird dabei ein Kunststoffstab an einem Wolltuch gerieben. Beide Materialien sind nicht leitend, es gibt also keine freien Elektronen. Durch die Reibung werden Elektronen aus den Atomen des Wolltuchs herausgerissen und vom Kunststoffstab aufgenommen. Weil beide Stoffe nicht leitend sind, sind auf dem Kunststoffstab zusätzliche Elektronen "gefangen", dem Wolltuch fehlen diese. Der Kunststoffstab ist also nach außen hin negativ geladen, das Wolltuch ist positiv geladen. Es ist jedoch nicht zu erkennen, dass eine Umordnung von Elektronen stattgefunden hat. Dies ist jedoch mit einem weiteren Folgeexperiment möglich. Dabei sind die Anziehungskräfte von elektrisch geladenen Teilchen wichtig.

Dazu wird ein Elektrometer verwendet. Ein Elektrometer besteht aus einem elektrisch leitenden Metallstab, an dessen Mitte ein beweglicher Metallzeiger angebracht ist. Der Metallstab ist gegen den Rahmen isoliert, so dass keine Elektronen abfliessen können. Die zusätzlichen Elektronen auf dem Kunsstoffstab erzeugen Abstossungskräfte untereinander. Wird jetzt der Kunststoffstab mit dem Elektronenüberschuss an den Teller gehalten, so "wandern" die überschüssigen Elektronen aufgrund der Abstossungskräfte in das Metallgitter des Metallstabes und des beweglichen Metallzeigers. Sie bilden dort freie Elektronen, die jedoch das Metall aufgrund der Isolierung nicht verlassen können. Das Elektrometer besitzt jetzt auch einen Elektronenüberschuss, der Elektronenüberschuss auf dem Kunststoffstab nimmt dabei ab. Aufgrund der Abstoßungskräfte (blaue Pfeile) von Elektronen auf dem Metallstab und Elektronen auf dem beweglichen Metallzeiger ist jetzt ein Ausschlag des Metallzeigers zu beobachten. Wird der gesamte Vorgang wiederholt, so ist ein immer größerer Ausschlag zu beobachten.

Ein ähnlicher Effekt ist im Alltag zu beaobachten, wenn ein Luftballon an den Haaren gerieben wird (Bild unten). Hier kommt es zu Anziehungekräften zwischen dem Luftballon, der durch Reibung Elektronen von den Haaren augenommen hat und den Haaren, die einen Elektronenmangel besitzen, also nach außen positiv wirken.

Woher ist aber bekannt, welcher Stoff Elektronen abgibt und welcher eher Elektronen aufnimmt, wenn sie aneinander gerieben werden? Darüber gibt die sogenannte elektrochemische Spannungsreihe Auskunft. Stoffe mit einer geringen Elektronenaffinität geben Elektronen ab, wenn sie an einem Stoff gerieben werden, der eine höhere Elektronenaffinität besitzt. Wird zum Beispiel Leder an Haaren gerieben, so nehmen die Haare Elektronen vom Leder auf. Werden dagegen Haare an Gummi (Luftballon) gerieben, so geben die Haare Elektronen an den Luftballon ab. Mit der berührungselektrischen Spannungsreihe ist auch erklärbar, warum das Wolltuch Elektronen an den Kunststoffstab abgibt.

Fragen und Antworten

F: Gummi, Wolle usw. sind doch nicht leitend. Wieso findet trotzdem eine Wanderung von Elektronen statt?

A: Die Elektronen wandern nicht freiwillig, sondern müssen durch mechanische Kräfte dazu gezwungen werden. Bei leitfähigen Materialien erfolgt eine Wanderung von Elektronen viel einfacher: Es muss nur eine unterschiedliche Konzentration an Elektronen vorhanden sein (das bewirkt die Spannung) und schon fließt ein Ausgleichsstrom.

F: Warum fließen die Elektronen nicht von den Haaren oder dem Gummistab ab?

A: Diese Stoffe sind nichtleitend, also Isolatoren. Ein einfacher Überschuss von Elektronen reicht nicht aus, dass sich die Elektronen von einer Stelle an die andere bewegen können. Die Elektronen sind an der Stelle "gefangen", an der sie sind.

Aufgaben

1.) Atomaufbau

a) Wie heißen die drei Elementarteilchen eines Atoms und welche Ladungen besitzen sie?
b) Welche Teilchen sind für die Leitfähigkeit von Metallen verantwortlich?

2.) Ein Kunststoffstab wird an einem Tierfell (oder Wolltuch) gerieben und an einem dünnen Faden aufgehängt. Ein zweiter Kunststoffstab wird ebenfalls an dem Tuch gerieben und in die Nähe des aufgehängten Stabs gebracht. Beschreiben und erklären Sie was sie beobachten werden.

3.) Ein Glasstab wird mit einem Seidetuch gerieben. Der Glasstab hat danach einen Mangel von 72,5 · 106 Elektronen. Wie groß ist die Ladung auf dem Glasstab und welche Polarität besitzt sie?

Elektrische Spannung

Was ist elektrische Spannung?

In elektrisch leitenden Metallen sind die Atome in Gitterform angeordnet. Um das Metallgitter zu stabilisieren (günstigere energetische Eigenschaften) spalten sich von den Atomen Valenzelektronen (Elektronen der äußersten Schale) ab und sind im Metall frei beweglich (siehe Bild). Die fest in das Gitter eingebundenen Atomrümpfe sind nun positiv geladen. Eine genauere Erklärung findet sich im Kapitel Werkstofftechnik.

Im Normalzustand ist an allen Stellen des metallischen Leiters die Konzentration an freien Elektronen nahezu konstant. Es wird nun in der Mitte des metallischen Leiters eine "Ladungstrennungseinrichtung" eingebaut. Deren Aufgabe ist es, freie Elektronen von der rechten Seite des metallischen Leiters auf die Linke Seite zu befördern. Da sich dabei die immer größer werdende Anzahl an Elektronen auf der linken Seite gegenseitig abstoßen und gleichzeitig die mehr und mehr vorhandenen positiv geladenen Atomrümpfe auf der rechten Seite die Elektronen auf der linken Seite anziehen, ist Energie notwendig, um die Ladungstrennung aufrecht zu erhalten. An den Anschlussklemmen gibt es nun eine unterschiedliche Konzentration von Ladungsträgern: Auf der linken Seite besteht ein Überschuss an negativen Ladungen, auf der rechten ein Überschuss an positiven Ladungen. Zwischen diesen Punkten herrscht eine Spannung.

Die elektrische Spannung ist die zur Trennung aufgewendete Energie W (oder Arbeit, Einheit Joule, [J]) pro Ladung Q

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{U} & = & \mathrm{\dfrac{W}{Q}} \end{array}}\)

Die Einheit der Spannung U ist das Volt [V]

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{U} & & \textrm{Elektrische Spannung} \\&&\\ \mathrm{[\dfrac{J}{C}] = [V]} & & \mathrm{\dfrac{Joule}{Coulomb}\equiv Volt} \\&&\\ \mathrm{[VAs] = [J]} & & \mathrm{VAs \equiv Joule} \end{array}}\)

Sobald zwischen zwei Punkten eine unterschiedliche Anzahl an Ladungen vorhanden ist, ist eine Spannung vorhanden. Die Punkte müssen dazu nicht verbunden sein!

Wird die Ladungstrennungseinrichtung abgeschaltet, so stellt sich der Normalzustand aufgrund der Anziehungs- und Abstoßungskräfte wieder her.

Beispiel:

Beim Einsatz einer Arbeit von W = 7 Joule wird eine Ladungsmenge von Q = 7 C verschoben (Bild rechts oben).

a) Auf wieviele Elektronen wirkt die Arbeit?

\(\mathrm{ n = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{7 C}{1,602 \cdot 10^{-19} C} = 4,37 \cdot 10^{19} Elektronen} \)

b) Wie groß ist die Spannung, die an den Klemmen gemessen werden kann?

Die Spannung ist die Energie pro Coulomb, also die Energie, die auf \(\mathrm{6,24 \cdot 10^{18} Elektronen} \) wirkt.

\(\mathrm{U = \dfrac{W}{Q} = \dfrac{7 J}{7 C} = 1 V } \)

c) Es wird nun mehr Arbeit (14 J) aufgewendet, um die gleiche Anzahl an Elektronen weiter in die linke Hälfte zu verschieben (Bild rechts unten). Wie groß ist die Spannung jetzt?

\(\mathrm{U = \dfrac{W}{Q} = \dfrac{14 J}{7 C} = 2 V } \)

Wie wird elektrische Spannung erzeugt?

Es gibt verschiedene Arten, elektrische Spannung zu erzeugen, also eine Ladungstrennung hervorzurufen.

1.) Spannungserzeugung durch Induktion: Ein sich änderndes magnetisches Feld, z.B. durch Bewegung hervorgerufen, induziert in einer Spule eine Spannung. Ein Beispiel ist die Erzeugung von Spannung durch Generatoren in Kraftwerken.
2.) Spannungserzeugung durch Chemische Reaktion: Zwischen zwei verschiedenen Metallen, in einer leitenden Flüssigkeit (Elektrolyt) entsteht eine Spannung (z.B. Batterien, Akkumulatoren).
3.) Spannungserzeugung durch Licht: Durch die Einwirkung von Licht, werden an einem pn-Übergang eines Halbleiters Ladungen getrennt (z.B. bei Fotovoltaikanlagen).
4.) Spannungserzeugung durch Kristallverformung: Durch Druck auf einen Piezokristall verformt sich das Kristallgitter und polarisiert die Moleküle. Eine Spannung entsteht. (z.B. Gasanzünder).
5.) Spannungserzeugung durch Reibung Durch das aneinander Reiben von unterschiedlichen Isolierstoffen werden Ladungen getrennt. (Statische Entladungen, Blitze, Reiben von Kunststoffstab an Wolltuch, siehe Seite zur elektrischen Ladung).
6.) Spannungserzeugung durch Wärme Werden zwei verschiedene Metalle verbunden und die Verbindungsstelle erhitzt, entsteht zwischen den Leitern eine Spannung (z.B. zur Temperaturmessung).

Wie wird elektrische Spannung gekennzeichnet?

Im folgenden Bild ist das Prinzip beispielhaft dargestellt. Rechtecke, die mit + gekenzeichnet sind, besitzen einen Überschuss an positiven Ladungen (also einen Elektronenmangel). Dieser Elektronenmagel könnte z.B. durch Reibung erzeugt worden sein (siehe oben). Ein Punkt wird in der Regel als Bezugspunkt verwendet, auf den sich alle Messungen beziehen. Der Bezugspunkt kann frei gewählt werden. Das mit - gekennzeichnete Rechteck besitzt einen Überschuss an negativen Ladungen und wird als Bezugspunkt (Masse) ausgewählt. Da es zwischen den Rechtecken und dem Bezugspunkt eine unterschiedliche Konzentration von Elektronen gibt, ist zwischen den Rechtecken und dem Bezugspunkt eine Spannung vorhanden.

Das Vorhandensein einer positiven elektrischen Spannung wird in der Regel mit einem Pfeil zwischen einer positiveren geladenen Stelle hin zu einer negativeren geladenen Stelle gekennzeichnet. Spannung kann zwischen beliebigen Punkten gemessen werden. Es wird angenommen, dass eine Spannung zwischen den Punkten A und E von +3 V besteht. Die Spannung U_AE, die von der positiveren Stelle zur negativeren Stelle zeigt, beträgt also U_AE = + 3 V. Wird der Spannungspfeil umgedreht, so wird zwischen den Punkten E und A gemessen, also von der negativeren Stelle hin zur positiveren Stelle. Die Spannung wird dann als U_EA bezeichnet und betägt U_EA = - 3 V. Das gleiche Prinzip gilt für alle anderen Punkte.

Die positive Spannung (also U_AE, U_BE und U_DE), die von beliebigen Punkten gegenüber dem Bezugspunkt gemessen wird, wird als Potenzial bezeichnet.

Merke:

Der Bezugspunkt, auf den sich alle Spannungsmessungen beziehen, wird als Massepunkt, Erde oder Ground bezeichnet.
Das Potenzial ist eine Spannung von einem beliebigen Punkt gegenüber dem Bezugspunkt.
Die Kennzeichnung einer positiven Spannung von einer positiveren Stelle A zu einer negativeren Stelle E ist ein Pfeil von A nach E und wird als U_AE bezeichnet. Die gleiche Spannung kann auch als Pfeil von E nach A (U_EA) angegeben werden. Diese Spannung ist jedoch dann negativ, weil der Pfeil von einer negativeren Stelle zu einer positiveren Stelle zeigt.
Die Bezeichnung der Buchstaben bei einer Spannung gibt die Richtung des Spannungspfeils an (z.B. U_AE = +3 V bedeutet, dass der Pfeil von Punkt A nach E zeigt und der Punkt A positiver geladen ist, als der Punkt E).

Spannung kann nicht nur gegen den Bezugspunkt auftreten, sondern zwischen beliebigen Punkten. So ist es auch möglich, die Spannung zwischen den Punkten A und B oder A und D zu messen. Wenn eine Spannung nicht mehr gegen Masse gemessen wird, so ist sie kein Potenzial mehr, sondern der Unterschied zwischen zwei Potenzialen. Im unteren Bild wird z.B. die Spannung U_AB zwischen Punkt A und B gemessen.

Punkt A besitzt ein Potenzial von +3 V (also eine Spannung von +3 V gegenüber Masse). Punkt B besitzt ein Potenzial von +1,5 V. Die beiden Punkte A und B besitzen also auch eine unterschiedliche Anzahl von positiven Ladungen. Punkt A besitzt mehr positive Ladungen als Punkt B. Folglich ist zwischen den Punkten A und B auch eine Spannung vorhanden.
Wenn Punkt A eine Spannung von +3 V gegenüber Masse besitzt und Punkt B eine Spannung von +1,5 V gegenüber Masse besitzt, dann ist zwischen den Punkten A und B eine Spannung von +1,5 V vorhanden.
Die Spannung zwischen Punkt A und Punkt D ist 0 V, da beide das gleiche Potenzial von +3 V besitzen, also beide den gleichen Überschuss an positiven Ladungen.

Eine Spannung zwischen zwei beliebigen Punkten ist immer die Differenz der beiden Potenziale dieser Punkte.

Beispiel 1:

Zwischen den Punkten mit den angegebenen Potenzialen (Massepunkt hier nicht dargestellt) sollen die Spannungsbezeichungen und Größen angegeben werden:

Für die beiden Punkte 1 und 2 ergeben sich:

U₁₂ = 4,6 V - 2,8 V = +4,6 V

U₂₁ = 2,8 V - 7,4 V = -4,6 V

Für die beiden Punkte C und L ergeben sich:

U_CL = -7,4 V - (-2,8 V) = -7,4 V + 2,8 V = -4,6 V

U_LC = -2,8 V - (-7,4 V) = -2,8 V + 7,4 V = +4,6 V

Die anderen Spannungen ergeben sich analog.

Beispiel 2:

Es sollen die Spannungen U₃₁, U₁₄, U₃₂, und U₂₃ angegeben werden.

U₃₁ = U₃₀ - U₁₀ = 8 V - 2 V = +6 V

U₁₄ = U₁₀ - U₄₀ = 2 V - 12 V = -10 V

U₃₂ = U₃₀ - U₂₀ = 8 V - 4 V = +4 V

U₂₃ = U₂₀ - U₃₀ = 4 V - 8 V = - 4 V

Beispiel 3:

In einer elektronischen Schaltung werden Spannungen an verschiedenen Messpunkten (gekennzeichnet mit O) gemessen. Die Potenziale (Spannungen gemessen gegenüber der Masse M) sind an jedem Messpunkt angegeben.

Die Spannung U_1M wird zwischen dem Messpunkt 1 und der Masse (also dem Bezugspunkt aller Messungen) gemessen. Beide besitzen das Potenzial 0 V. Somit ist U_1M = 0 V. Dasselbe gilt für die Spannung U_8M, U_10M, U₈₁ usw. Generell gilt: Sind zwei Messpunkte nur mit einer Leitung verbunden, ohne dass Bauelemente dazwischen vorhanden sind, so ist ihr Potenzial ungefähr gleich groß! Eine genauere Erklärung, warum das so ist, findet sich im Kapitel Elektrischer Widerstand.
Die Spannung U₂₁ ist dann genauso groß wie die Spannung U_2M. Sie beträgt 5 V und ist ein Potenzial.
Es ist möglich Spannung zwischen zwei Punkten zu messen, die nicht direkt verbunden sind. Spannung tritt ja immer dann auf, wenn an zwei Punkten eine unterschiedliche Konzentration von Elektronen vorhanden ist. Dazu müssen die Punkte nicht verbunden sein. Die Spannung U₅₄ berechnet sich somit aus: U₅₄ = U_5M - U_4M = 2 V - 24 V = -22 V. Diese Spannung ist kein Potenzial, weil sie nicht gegenüber Masse gemessen wird. Die Spannung U_4M = 4 V ist ein Potenzial und stellt die Spannung am Ausgang des Operatiosnverstärkers K1 gegenüber Masse dar.
Die Spannung U₅₆ berechnet sich aus: U₅₆ = U_5M - U_6M = 2 V - 4 V = - 2 V. Diese Spannung ist kein Potenzial. Zwischen den Messpunkten liegt ein Widerstand. Die Spannung U₅₆ fällt also über einen Widerstand ab. In der Regel werden solche Spannungen einfach mit dem Namen des Widerstandes bezeichnet, hier: U_K1. Die Spannung U₃₄ beträgt 21,5 V und fällt über dem Widerstand R_V ab (U₃₄ = U_RV).
Der Messpunkt 8 ist direkt mit Masse verbunden. Er besitzt somit die Spannung U_8M = 0 V gegenüber Masse. Am positiven (+) Eingang des Operationsverstärkers K2 liegen also 0 V an.
Die Spannung U₉₁₀ ist identisch mit der Spannung U_9M und stellt die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers K2 gegenüber Masse dar.

Elektrischer Strom

Was ist elektrischer Strom?

In einer Spannungsquelle sind Ladungen getrennt vorhanden. An einer Anschlussklemme herrscht ein Überschuss an negativen (hier im Bild: links) und an der anderen ein Überschuss an positiven Ladungsträgern. Die Elektronen (negativ) sind dabei frei beweglich, die Atomrümpfe (positiv) fest im Gitterverbund verankert.

An der negativeren Anschlussklemmen herrscht ein Elektronenüberschuss. Dadurch stoßen sich die Elektronen ab. Gleichzeitig herrscht an der positiven Anschlussklemme ein Elektronenmangel. Hier herrschen Anziehungskräfte für Elektronen. Die ungleich verteilten elektrischen Ladungen versuchen sich auszugleichen. Innerhalb der Spannungsquelle ist dies jedoch nicht möglich, da dort durch die Ladungstrennungseinrichtung eine Barriere besteht.

Es wird nun an beiden Anschlussklemmen ein elektrischer Leiter (Metall) angebracht. Ein elektrischer Leiter besitzt frei bewegliche Elektronen. Der Leiter stellt deshalb eine Verbindung zwischen der negativen und positiven Anschlussklemme dar. Die Elektronen werden von der negativen Klemme abgestoßen und gleichzeitig von der positiven Klemme angezogen. Dadurch entsteht eine Bewegung von Elektronen.

Die Bewegung von Elektronen wird als elektrischer Strom bezeichnet.

Dabei bleibt der elektrische Strom so lange vorhanden, bis in der Spannungsquelle keine Ladungsunterschied meht vorhanden ist (Batterie ist leer). Ein Elektron kann sich in einem metallischen Leiter nur sehr langsam bewegen (einige mm / s). Es dauert also sehr lange, bis ein Elektron von der negativen Klemme bis zur positiven Klemme wandert.

Jedoch breitet sich der Strom in nahezu Lichtgeschwindigkeit aus: Unmittelbar, wenn ein Elektron die negative Klemme verlässt, kommt ein anderes Elektron an der positiven Klemme an. Das dahinter liegende Prinzip ist vergleichbar mit einer Reihe von Billardkugeln. Das aus der positiven Klemme austretende Elektron stößt andere Elektronen in der Leitung an und bewirkt somit, dass ein Elektron in die positive Klemme gestoßen wird. Daraus ist zu erkennen, dass ein elektrischer Strom nur auftreten kann, wenn der Stromkreis geschlossen ist.

Merke:

Elektrischer Strom ist die Wanderung von freien Elektronen, um einen Ladungsausgleich herbeizuführen.
Damit Elektronen wandern können, muss eine leitende Verbindung (Metall mit freien Elektronen) vorhanden sein.
Es kann nur ein Elektronenfluss stattfinden, wenn die leitende Verbindung an beiden Anschlussklemmen angebracht ist. Der Stromkreis muss also immer geschlossen sein.
Die Bewegung der Elektronen erfolgt von der negativeren Anschlussklemme zur positiveren (physikalische Stromrichtung oder Elektronenfließrichtung).
Elektronen bewegen sich sehr langsam. Jedoch stoßen sich die Elektronen an, wie bei einer "Billardkugel", so dass die ersten Elektronen unmittelbar an der positiven Anschlussklemme in die Spannungsquelle zurückfließen.

Die Größe des elektrischen Stromes I ist die Anzahl der elektrischen Ladungen Q, die pro Zeiteinheit t durch einen elektrischen Leiter fließen.

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{I} & = & \mathrm{\dfrac{Q}{t}} \end{array}}\)

Die Einheit des elektrischen Stromes I ist das Ampere [A].

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{I} & & \textrm{Elektrischer Strom} \\&&\\ \mathrm{[\dfrac{C}{s}] = [I]} & & \mathrm{\dfrac{Coulomb}{Sekunden}\equiv Ampere} \end{array}}\)

Beispiel 1:

a) In einem Stromkreis ziehen in einer Sekunde 12 Coulomb (d.h. 12 · 6,24 · 10¹⁸ Elementarladungen) an einer Messstelle vorbei. Wie groß ist der Stromfluss?

\(\mathrm{ I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{12 C}{1 s} = 12 A} \)

b) Wie groß ist der Stromfluss, wenn in zwei Sekunden 6 Coulomb vorbei fließen?

\(\mathrm{ I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{6 C}{2 s} = 3 A} \)

Beispiel 2:

Aus einer Stromquelle fließen 4,2 · 10¹⁸ Elektronen von der negativen Anschlussklemme zur positiven. Wie groß ist der Strom, wenn diese Ladung in 0,4 s durch einen Leiter verschoben wird?

Zuerst muss die gesamte Ladungsmenge berechnet werden, die von den Elektronen transportiert wird:

\(\mathrm{ Q= n \cdot e = 4,2 \cdot 10^{18} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} As = 0,67 C} \)

Danach lässt sich daraus die Größe des Stromflusses berechnen:

\(\mathrm{ I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{0,67 C}{0,4 s} = 1,68 A} \)

Wie wird elektrischer Strom gekennzeichnet?

In elektrischen Schaltplänen wird der Strom als Pfeil entlang einer elektrischen Leitung gekennzeichnet, wie im Bild unten dargestellt. Bei der Richtung des Pfeils herrscht anfangs Verwirrung. Es git nämlich die physikalische Stromrichtung und die technische Stromrichtung.

Bei der physikalischen Stromrichtung handelt es sich um die Elektronenfließrichtung. Bei dieser Kennzeichnung zeigt der Pfeil in die Richtung, in die die freien Elektronen im Leiter fließen. Ist die Pfeilspitze vom negativeren Klemme hin zur positiveren Klemme gerichtet, so besitzt der Strom ein positives Vorzeichen.
Die technische Stromrichtung wurde eingeführt, als noch nicht bekannt war, dass der elektrische Strom auf Bewegung von Elektronen beruht. Leider wurde dabei die technische Stromrichtung genau anders herum im Vergleich zur physikalischen Stromrichtung definiert. Weil die Verwendung der technischen Stromrichtung gebräuchlich war, wird sie auch heute fast ausnahmslos verwendet! Der Strompfeil zeigt von der positiven Klemme hin zur negativen.

Im folgenden Bild ist der technische Stromkreis mit seinen Bezeichnungen dargestellt.

Was ist die elektrische Stromdichte?

Der elektrische Strom, der durch eine Glühlampe fließt, erhitzt die dünne Drahtwendel der Lampe bis zur Weißglut, erwärmt jedoch die Zuleitungen kaum. Bei gleicher Stromstärke bewegen sich durch einen großen und einen kleinen Leiterquerschnitt gleich viele Elektronen pro Sekunde.

Im Leiter mit der kleineren Querschnitt fließen folglich die Elektronen mit höherer Geschwindigkeit auf engerem Raum (rote Pfeile) und erwärmen ihn durch Reibung stärker. Die Stromstärke I pro mm² Querschnitt q wird als Stromdichte J bezeichnet.

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{J} & = & \mathrm{\dfrac{I}{q}}\end{array}}\)

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{J} & & \textrm{Elektrische Stromdichte} \\&&\\ \mathrm{[\dfrac{A}{mm^2}]} & & \mathrm{\dfrac{Ampere}{Quadratmillimeter}} \end{array}}\)

Ein Leiter erwärmt sich umso mehr, je größer die Stromdichte in ihm ist. Die zulässige Stromdichte richtet sich nach dem Leiterquerschnitt, dem Werkstoff und nach der Abkühlungsmöglichkeit. Die elektrische Stromdichte ist die ausschlaggebende Größe, wenn es um die Belastbarkeit von Leitungen geht. In jedem Haushalt muss bei der Elektroinstallation der Querschnitt der Zuleitung so angepasst werden, dass die zu erwartende Stromdichte nicht zu einer Zerstörung der Leitung ("Abrauchen") führt.

Beispiel 1:

a) Durch einen Leiter mit einem Querschnitt von 4 mm² fließt ein elektrischer Strom von 12 A. Wie groß ist die Stromdichte?

\(\mathrm{ J = \dfrac{I}{q} = \dfrac{12 A}{4 mm^2} = 3 \dfrac{A}{mm^2}} \)

b) Der Leiter verengt sich auf 2 mm². Wie groß ist die Stromdichte jetzt, wenn der gleiche Strom fließt?

\(\mathrm{ J = \dfrac{I}{q} = \dfrac{12 A}{2 mm^2} = 6 \dfrac{A}{mm^2}} \)

Beispiel 2:

Es soll ein neues Herdplattenfeld in einer Küche angeschlossen werden. Dazu wurde ein Kabel mit dem Durchmesser 1,5 mm²gekauft. Wenn alle Herdplatten in Betrieb sind, wird insgesamt ein Strom von 26 A benötigt. Aus den Unterlagen zur Dimensionierung von Leitungen ist eine maximal zulässige Stromdichte von J = 13 A / mm² angegeben. Darf die Herdplatte an das gekaufte Kabel angeschlossen werden?

1. Schritt: Berechnung der maximal zulässigen Stromstärke des gekauften Kabels

\(\mathrm{ J = \dfrac{I}{q} \rightarrow I = J \cdot q = 13 \dfrac{A}{mm^2} \cdot 1,5 mm^2 = 19,5 A} \)

2. Schritt: Bewertung

Die maximal zulässige Stromstärke des 1,5 mm² Kabels ist 19,5 A. Da der Ofen maximal 26 A benötigt, darf das 1,5 mm² nicht verwendet werden, da es sonst durchbrennen kann. Es besteht somit die Möglichkeit, dass es zu einem Hausbrand kommen kann, wenn das 1,5 mm² Kabel verwendet wird. Es muss also der nächst höhere Leiterquerschnitt genommen werden, das sind 2,5 mm². Dieser Querschnitt ist auch mindestens für Herdplatten vorgeschrieben.