Das Ohmsche Gesetz

Der Wissenschaflter Georg Simon Ohm (geb. 1789 in Erlangen) untersuchte das Verhalten eines Widerstandes an einer Spannungsquelle. Dabei fand er durch Messungen heraus, dass es einen einfachen Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand gibt.

Dieser Zusammenhang kann durch zwei Messungen an einem einfachen Stromkreis (siehe Abbildung) hergeleitet werden.

Messung 1

Der Widerstand bleibt konstant. Wie verändert sich der Strom, wenn die Spannung verändert wird?

Vorgehen:

Die Spannung wird per Hand auf verschiedene Werte eingestellt und mit dem Spannungsmessgerät (V) überprüft.
Der Strom wird am Strommessgerät (A) abgelesen.
Die Werte werden in die Tabelle übertragen und das Verhältnis von U und I berechnet.
Die Messwerte werden in das Diagramm eingezeichnet.

Die Messreihe wird für zwei verschiedene Widerstände (R = 100 Ω und R = 200 Ω) durchgeführt.

Ergebnis:

Folgerungen:

Je größer die Spannung an einem festen Widerstand ist, desto mehr Strom fließt durch den Widerstand.
Die Widerstandsgerade ist umso flacher, je größer der Widerstand ist.
Werden alle Messpunkte verbunden, so ensteht eine Gerade. (Widerstandsgerade) -> linearer Zusammenhang
Der Strom ist proportional zur Spannung:

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{I} & \mathrm{\thicksim} & \mathrm{U} \end{array}}\)

Messung 2

Die Spannung bleibt konstant. Wie verändert sich der Strom, wenn der Widerstand verändert wird?

Vorgehen:

Die Spannung wird fest eingestellt.
Der Widerstand wird während der Messungen ausgetauscht.
Der Strom wird am Strommessgerät (A) abgelesen.
Die Werte werden in die Tabelle übertragen und das Verhältnis von R und I berechnet.
Die Messwerte werden in das Diagramm eingezeichnet.

Die Messreihe wird für zwei verschiedene Spannungen (U = 5 V und U = 5 V) durchgeführt.

Ergebnis:

Folgerungen:

Je größer der Widerstand bei fester Spannung ist, desto weniger Strom fließt durch den Stromkreis.
Die Kennlinie ist umso flacher, je kleiner die fest eingestellte Spannung ist.
Werden alle Messpunkte verbunden, so ensteht eine Kurve -> kein linearer Zusammenhang
Der Strom ist indirekt proportional zum Widerstand:

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{I} & \mathrm{\thicksim} & \mathrm{\dfrac{1}{R}} \end{array}}\)

Werden die Zusammenhänge zwischen I und U und I und R gemeinsam betrachtet, so kann geschrieben werden:

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{I} & \mathrm{=} & \mathrm{\dfrac{U}{R}} \end{array}}\)

Diese Formel wird als das Ohmsche Gesetz bezeichnet. Es kann genau das gleiche abgelesen werden, wie aus den Messungen gefolgert wurde:

Je größer die Spannung U bei einem festen Widerstand, desto größer ist die Stromstärke.
Je größer der Widerstand R bei fester Spannung, desto kleiner ist die Stromstärke
Neu hier ist die kombinierte Betrachtung von U und R und die Auswirkungen auf die Stromstärke, z.B. Bei doppelter Spannung und doppelten Widerstand ändert sich die Stromstärke nicht!

Das Ohmsche Gesetz kann auch nach den anderen Größen umgewandelt werden:

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{R} & \mathrm{=} & \mathrm{\dfrac{U}{I}} \end{array}}\)

\(\boxed{\begin{array}{ccl}\mathrm{U} & \mathrm{=} & \mathrm{R \cdot I} \end{array}}\)

Somit kann, je nachdem welche zwei Größen gegeben sind, die letzte Größe ermittelt werden.

Wichtig ist aber folgendes:

Das Ohmsche Gestz gilt nur bei ohmschen Widerständen, also bei Widerständen, die Ihren Wert nicht verändern. Bei Transistoren, Dioden, temperaturabhängigen, usw. Widerständen gilt das Ohmsche Gesetz nicht! Siehe dazu die MindMap am Ende des Kapitels "Elektrischer Widerstand".